автокореляційне перетворення дискретного сигналу

автокореляційне перетворення дискретного сигналу

В настоящее время методы цифровой обработки сигналов, digital signal processing (dsp) находят все более широкое применение, вытесняя постепенно методы, основанные на аналоговой обработке.

В реальных условиях это ограничение не имеет места, поэтому предварительно нужно ознакомиться со специальным математическим аппаратом, позволяющим в некоторых случаях обойти данное ограничение.

Аналого - цифрові перетворювачі (ацп) це пристрої, які приймають вхідні аналогові сигнали та генерують відповідні до них цифрові сигнали, які придатні для обробки мікропроцесорами та іншими цифровими пристроями.

Згідно з цією теоремою як коефіцієнти потрібно використовувати миттєві значення сигналу в дискретні моменти часу, а період дискретизації вибирати з умови.

Застосування рівномірної дискретизації до таких сигналів викликає виникнення в системах обробки інформації специфічних високочастотних спотворень, які зумовлені вибіркою. У загальному випадку вибір частоти дискретизації буде залежати також від вигляду функції, що використовується в першій формулі розділу та допустимого рівня похибок, які виникають при відновленні початкового сигналу за його відліками.

В результаті при роботі із сигналами, які змінюються в часі, виникають специфічні похибки, динамічні за своєю природою, для оцінки яких вводять поняття апертурної невизначеності, яка переважно характеризується апертурним часом. Ефект апертурної невизначеності проявляється або як похибка миттєвого значення сигналу при заданих моментах вимірювання, або як похибка моменту часу, в який проводиться вимірювання при заданому миттєвому значенні сигналу.

При рівномірній дискретизації наслідком апертурної невизначеності є виникнення амплітудних похибок, які називаються апертурними та чисельно рівні приростові сигналу протягом апертурного часу.

Якщо використовувати іншу інтерпретацію ефекту апертурної невизначеності, то її наявність викликає тремтіння істинних моментів часу, в які беруться відліки сигналу, відносно моментів, які рівновіддалені на осі часу.

Таке значення апертурної похибки можна визначити, розклавши вираз для вхідного сигналу в ряд тейлора в околі точок відліку, який для - ї точки має вигляд. Для достатньо широкого класу сигналів, які швидко змінюються, цю проблему вирішують за допомогою пристроїв вибірки - зберігання, що мають малий апертурний час. Вони можуть проводитись за допомогою або послідовної, або паралельної, або послідовно - паралельної процедур наближення цифрового еквівалента до перетворюваної величини.

Якщо, то на виході компаратора формується одиниця, яка дозволяє проходження імпульсів з тактового генератора через схему і на лічильний вхід лічильника лч. Переважно у ацп вхідний сигнал інтегрується або неперервно, або у певному часовому діапазоні, тривалість якого зазвичай вибирається кратною періодові завади.

З цієї формули випливає, що відмітною рисою методу багатотактного інтегрування є те, що ні тактова частота, ні постійна інтегрування не впливають на результат. При виведенні попередніх виразів ми бачили, що в остаточний результат входять не миттєві значення перетворюваної напруги, а тільки значення, усереднені за час. Як бачимо змінна напруга, період якої в ціле число раз менший, приглушується зовсім тому доцільно вибрати тактову частоту такою, щоб добуток був рівним чи кратним періоду напруги промислової мережі. Багатоканальні ацп на сьогодні досить поширені, особливо там, де потрібно об’єднати інформацію, отриману від кількох її джерел, тобто, наприклад, від різних сенсорів. Такі ацп можна застосовувати, наприклад, для моніторингу напруги на входах, контролю крайніх значень, реєстрації показів, управління виходами (навантаженням) тощо. Необхідно відзначити, що висока точність досягається за рахунок як вдосконалення елементної бази, процесу виготовлення, так і застосовуваними матеріалами.

При цьому вимагається збільшення площі внутрішньо кристальних компонентів і кристала в цілому, а також виникає проблема вилучення матеріалів кристала в ході пригонки.

Наприклад, у випадку використання цап на основі двійкової системи числення, зменшення статичних похибок досягається корекцією вихідної величини шляхом введення поправки в аналоговій формі, що формується додатковим корегувальним цап. Збільшення розрядної сітки пристрою (а відповідно і збільшення кількості тактів при порозрядному зрівноваженні) підвищує точність ацп середньої і високої швидкості, реалізованих на грубих аналогових вузлах, а з іншого боку підвищує швидкодію високоточних ацп на елементній базі середньої швидкості. Схема реалізації цап для підсумовування струму містить джерело стабільної напруги, матрицю двійково - зважених резисторів, набір ключів, що реалізовують розрядні коефіцієнти і перетворювач струму в напругу на операційному підсилювачі оп. При малій кількості дискретних вибірок миттєвих значень сигналу, цей сигнал мало нагадує вихідний, однак може бути наближеним до нього шляхом аналогової фільтрації або інтерполяції. Стабільне джерело струму чи напруги періодично вмикається на час, пропорційний перетворюваному цифровому коду, далі отримана імпульсна послідовність фільтрується аналоговим фільтром низьких частот. На цап малої розрядності надходить імпульсний сигнал з модульованою густотою імпульсів (з постійною тривалістю імпульсу, але зі змінною шпаруватістю), створений з використанням негативного зворотного зв’язку.

Для генерації сигналу з модульованою густотою імпульсів можна використати простий дельта - сигма модулятор першого порядку чи більш високого порядку як mash (англ. Метод зважування – один з найшвидших, але йому властива низька точність через необхідність наявності набору множини різних прецизійних джерел чи резисторів. Це дозволяє суттєво збільшити точність порівняно зі звичайним цап зважування, оскільки порівняно просто виготовити набір прецизійних елементів з однаковими параметрами.

Тобто, сенсором називається елемент, який приймає контрольований параметр і перетворює його до вигляду, зручного для подальшої обробки (вимірювання, передачі, контролю). Диференціальні схеми відрізняються високою стабільністю, оскільки дестабілізуючі фактори одночасно діють на обидва елементи диференціального сенсора, що компенсує цей вплив. Сенсори в мостовій схемі входять до складу моста, який врівноважений при деякому (звичайно нульовому чи початковому) значенні контрольованого параметра. Подібні перетворювачі зручні для вимірювання неелектричних (механічних) величин, які викликають в первинному перетворювачі деформацію або переміщення вихідного елемента, до яких чутливий вторинний перетворювач. Крім звичного подання сигналів і функцій у вигляді залежності їх значень від певних аргументів (часу, лінійної або просторової координати тощо) при аналізі й обробці даних широко використовується математичний опис сигналів по аргументах. Відповідно, математично розкладання сигналу на гармонічні складові описується функціями значень амплітуд і початкових фаз коливань по неперервному або дискретному аргументі. Часове представлення більш наочне та звичне для повсякденного сприйняття, друге – менш наочне, але винятково корисне при математичному описі перетворень сигналів у лінійних системах з постійними параметрами.

Функцію називають амплітудним спектром (іноді магнітудою спектра), вона визначає дійсну амплітуду синусоїди із частотою, що приймає участь у формуванні сигналу.

Функцію називають фазовим спектром, вона показує фазовий зсув, якому варто піддати комплексну синусоїду частоти перед підсумовуванням при відновленні вихідного сигналу.

Для количественного определения степени отличия сигнала u(t) и его смещённой во времени копии принято вводить автокорреляционную функцию (акф) сигнала u(t), равную скалярному произведению сигнала и его сдвинутой копии.

Цифровые сигналы — то есть сигналы, имеющие дискретное множество значений — по этому параметру значительно лучше аналоговых, так как нас интересует не непосредственно значение сигнала, а диапазон в котором находится это значение и помеха нам не страшна(например в диапазоне напряжений 0в — 1. Для правильного восстановления аналогового сигнала из цифрового без искажений и потерь используется теорема отсчетов, известная как теорема котельникова (найквиста - шеннона). Если дискретная последовательность вещественная, то модуль спектральной плотности такой последовательности есть четная функция, а аргумент – нечетная функция частоты. Автокорреляционная функция - это характеристика сигнала, которая помогает находить повторяющиеся участки сигнала или определять несущую частоту сигнала, скрытую из - за наложений шума и колебаний на других частотах. При интервале дискретизации данных dt = const вычисление акф выполняется по интервалам dt = dt и обычно записывается, как дискретная функция номеров n сдвига отсчетов ndt. С этой позиции наилучшими считаются такие коды, значения боковых лепестков акф которых минимальны по всей длине интервала кодового слова при максимальном значении центрального пика. Більшість датчиків мають великий вихідний опір та малий динамічний діапазон, тому необхідно узгодження параметрів виходу датчиків з параметрами вхідних ланцюгів системи обробки даних. В общем случае, шум не обязательно должен иметь нулевое среднее значение, и нормированная по мощности автокорреляционная функция цифрового сигнала, содержащая n - отсчетов, записывается в следующем виде.

Отримані аналiтичнi залежності для оцінки погіршення якості обробки через наявність шумів в опорному сигналі на етапі програмування характеристик процесора. З математичної точки зору опис сигналів у часовій області за допомогою часової функції і в частотній області за допомогою спектральної густини є ідентичним, однак сенс використання тієї чи іншої форми зумовлений певними вигодами при розв язанні тієї чи іншої задачі. Відомо, що періодичні сигнали представляються рядом фур є у вигляді суми гармонічних складових, оскільки у цьому випадку в аналізованому сигналі виступає лише основна гармоніка та її багатократні компоненти.

Спектр амплітуд і спектр фаз однозначно визначають сигнал і показують, яку участь бере гармонічна складова кожної частоти в складі результуючого коливання. Враховуючи періодичний характер спектра дискретизованого сигналу із періодом (для нормованої кругової частоти), у виразі (6) межі інтегрування звужено до одного періоду, що включає нульову частоту.

На практиці при спектральному аналізі реальних сигналів дослідник не оперує неперервним сигналом, а лише скінченною послідовністю його вибірок у заданому форматі. Отже, значення дискретних частот у спектрі залежать від періоду дискретизації, а розрізнювальна здатність по частоті (спектральна селективність), обернено пропорційна часу спостереження за сигналом. При цьому, якщо значення початкових і кінцевих відліків сигналу сильно відрізняються, при періодичному повторенні на стиках сегментів виникають стрибки із - за яких спектр розширюється, тобто в спектрі з являються додаткові складові. Дискретні сигнали містять 16 відліків гармонічного сигналу з періодами рівними 4 відлікам (періодично продовжений сигнал є періодичним) і 6 відлікам (періодично продовжений сигнал містить скачок). Якщо ми використовуємо вагову функцію, яка має максимум в середині (при) і плавно спадає до країв (при і), то це приведе до ослаблення ефектів, пов язаних з виникненням стрибків сигналу при періодичному повторенні аналізованої скінченої послідовності, і таким чином, до зменшення розтікання спектру.